Conditions d'application des modèles linéaires mixtes

Ce dont il faut nous assurer.

La nature de la variable dépendante

La variable dépendante doit nécessairement être de nature continue. Si vous voulez étudier l'effet de la concrétude de mots (facteur fixe) sur leur temps de traitement (VD continue), les MLM peuvent tout à fait s'appliquer.

Si par contre, vous voulez étudier l'effet du genre (facteur fixe) sur le nombre de chutes (VD discrète) chez la personne âgée, les MLM risquent de ne pas être tout à fait adaptés (bien qu'en réalité, ils peuvent relativement bien s'accommoder de ce genre de déviation).

Ultimement, si vous voulez étudier l'effet d'un Master de psychologie (facteur fixe) sur la nature du contrat de travail des étudiants (VD catégorielle), alors les MLM vont vous maudire sur 10 générations.

Pour les VD de nature discrète ou catégorielle, vous devrez passer par des modèles linéaires mixtes généralisés - qui dépassent le cadre de ce document.

La nature des variables aléatoires

Les variables aléatoires doivent être de nature catégorielles. Pourquoi ? Principalement parce que nous considérons que les valeurs de ces variables pour notre échantillon ne sont qu'une partie de ce qui est observable et qu'elles sont propres à chaque observation et chaque échantillon.

Dit autrement, les variables aléatoires nous permettent de dire que "dans le cas où j'ai telle valeur de ma variable aléatoire, l'effet de mon prédicteur sur ma variable dépendante est caractérisé par tel intercept et telle pente". Ce ne sera pas le cas pour une autre valeur de la même variable aléatoire (voir l'exemple de la section "Modéliser les facteurs aléatoires").

À partir du moment où nous parlons de "cas" pour une variable, il est plus intuitif de considérer qu'il s'agit d'une variable catégorielle.

Petite information supplémentaire : il est couramment admis qu'une variable aléatoire doit présenter minimum 6 modalités.

La nature des variables fixes

Les MLM sont moins exigeants concernant les variables fixes que les variable aléatoires.

Les variables fixes peuvent être continues (e.g. âge, poids, QI), catégorielles (e.g. genre, émotion représentée) ou de toute autre nature.

Ce sont sur ces variables que vous testerez vos hypothèses. Dans un premier temps, vous voudrez tester l'effet d'une variable fixe sur la prédiction de la variable dépendante. Par exemple, vous avez manipulé l'expression émotionnelle de visages et recueilli le temps de réponse des sujets. Vous voudrez donc dans un premier temps, savoir si votre variable "expression émotionnelle" à trois modalités (neutre, joie, colère) a un effet sur le temps de réaction.

Dans un second temps, vous voudrez savoir dans quelle mesure chacune des modalités de la variable manipulée participe à la prédiction de la variable dépendante. Par exemple, vous serez intéressés par l'effet de l'expression de la joie par rapport à la colère. Et pour cela, vous devrez comparer les différentes modalités par des contrastes.

La normalité

La normalité dans les MLM concerne principalement deux aspects : les résidus et les variables aléatoires. Mais tout comme les ANOVA, les MLM peuvent supporter une légère violation de ces conditions d'application.

Les non conditions d'application

Histoire de bien insister sur les avantages des MLM, notamment par rapport aux ANOVA, voici une liste non exhaustive des conditions d'application que les MLM ne sont pas obligés de respecter :

• L'homogénéité des variances

• L'indépendance des résidus

• La sphéricité de la matrice de covariances (dans le cas de mesures répétées)

• L'équilibre du plan

• La nature complètement emboîtée ou complètement croisée

• L'absence de données manquante pour un sujet